Teoria numerelor in perspectiva socioumana

Cel mai greu este sa determini oamenii sa faca doua lucruri: sa gandeasca si sa actioneze in ordinea importantei.

                                                                                       John Maxwel                                                                                  

Importanta pe care o dau oamenii lucrurilor vine din intelegerea lor. Dar intelegerea este partiala, superficiala chiar. Ea poate fi desavarsita prin contemplatie. Ce nu pricepem vine din constitutia noastra "limitata". 

Degradati dintr-un sistem absolut intr-un cadru euclidian, "safe" din punct de vedere logic, dat noua spre simplitate si lamurire, acceptam limitarile acestui mediu creat ca sa traim si sa ne lucram intoarcerea in absolut.

Adevarurile logice sunt axiomatice si ispititoare. Ele au valoare utilitara, ne ajuta sa ne orientam si sa ne gasim drumul. Ispititoare sunt pentru ca suntem tentati sa le absolutizam si sa credem ca "stim despre ce vorbim"cand le denumim.

 *****

L-am intrebat pe Solomon Marcus la o conferinta a lui despre timp daca definitiile slabe, aproximative nu sunt paguboase, in afara actului artistic. Daca nu ar fi mai corect sa spunem ca... uite... despre lucrul acesta stim cateva "adevaruri", acesta este nivelul nostru de perceptie limitata dar haideti sa convenim ca aceasta este definitia si prin ea intelegem.... cu aceasta simplificare operam... acesta este sensul comun utilizabil.

L-am mai intrebat daca nu "simte" ca timpul este "masura caderii noastre in pacat".

Mi-a raspuns direct la a doua intrebare ca prefera sa nu vorbeasca despre lucruri pe care nu le stie.

M-a intristat necongruenta logica. Eram la o conferinta in care se vorbea despre ceva caruia ii vedem numai efectele, timpul, ceva care nu poate fi cuprins, nici macar convins sa ramana liniar si uniform in  limitarile reperelor newtoniene. Vorbirea despre timp poate fi facuta doar in versuri. Sau putem stabili doar o conventie umana care sa acopere ceva despre care nu stim prea multe dar care sa aiba o valoare functionala.

*****

Am incercat sa explic copiilor mei de ce teoria numerelor, privita prin aritmeticile ei simple, este considerata, nedrept, ca fiind cea mai simpla dintre matematici. Mi-a fost greu sa ii fac sa inteleaga ca numerele pleaca de la niste conventii simple. Dar, cu toate acestea, exista locuri in care numerele se intalnesc cu Dumnezeu.

Le-am spus apoi povestea lui Ahile, un alergator desavarsit care nu poate prinde din urma nici macar o broasca testoasa:

" Consideram ca Ahile se afla la o distanta (D1) de broasca testoasa.

Pasul 1 Ahile alearga jumatate din distanta pana la broasca, (d1)/2

In timpul acesta broasca parcurge si ea o distanta mica (d1). 

Distanta dintre ei este acum D2=(D1)/2 + (d1)

Pasul 2

Ahile alearga jumatate din noua distanta D2 dintre el si broasca.

In timpul acesta broasca parcurge si ea o distanta si mai mica d2

Distanta dintre ei este acum D3=(D2)/2 + (d2)

...

Pasul 1000

Ahile alearga jumatate din noua distanta (D1000) dintre el si broasca.

In timpul acesta, broasca testoasa parcurge si ea o distanta foarte, foarte mica (d1000), dar parcurge ceva...

Pasul 1000000

...

Ideea este ca, oricat de mica va fi distanta dintre Ahile si testoasa, in timp ce el parcurge jumatate din distanata aceasta, broasca parcurge si ea o distanta, infinitezimala, dar nu sta pe loc...

Concluzia este ca nici la pasul un miliard Ahile nu reuseste sa prinda testoasa! Si nici la o mie de miliarde... Ahile nu prinde deci niciodata broasca testoasa.

Acei care s-au grabit sa spuna ca este doar un sofism si au transat punand pe dreapta punctul in care broasca se va intalni cu Ahile printr-un calcul simplu cu viteze, timpi si distante, au trecut repede peste frumusetea si maretia pe care o releva aceasta poveste nostima.

In jurul oricarui punct exista un infinit mic, la care nu avem acces asa cum nu avem nici la infinitul larg, "mare". Ca simpla noastra deplasare intre ceea ce noi numim doua puncte din spatiu presupune trecere succesiva prin infinitati de stari anterioare. Ca aceste puncte/stari atinse nu le putem "marca", povesti, asta nu inseamna ca nu trecem prin ele. 

Daca am avea timp, resurse, "dilatari" de spatii si timp ca sa ne ducem "in jos", in jurul unui punct, trecand prin "haltele" numerelor "rationale" ( d-1/2. d-1/3. ..., d-1/10000000. .....), trecand si prin cate un numar "irational". d- 1/radical din 5, care in el insusi contine un principiu infinit (daca incepi sa ii scrii cifrele de dupa virgula ele nu se termina niciodata), daca am face fie si macar cu mintea acest lucru, am intelege ca de la un punct in colo nu putem decat sa ne oprim si sa contemplam absolutul.